بسيط التعبيرات البوليني والجبر البوليني
تستخدم قواعد الجبر البوليني والتي سبق شرحها لتبسيط الدوال المنطقية (التعبيرات البولينية) وذلك لتمثيلها بأقل عدد من البوابات المنطقية، وكذلك بأقل عدد من المدخلات، ولذلك فإنه عند تمثيل هذه الدوال المنطقية عملياً،يجب أن نضعها في أبسط صورة ممكنة لاقتصاديات التصميم، والمثال التالي يوضح كيفية إجراء عملية التبسيط.
بسط الدالة المنطقية التالية باستخدام قواعد الجبر البوليني
في البداية نفك الأقواس.
نعوض قيمة الحد AA بالمتغير A فتصبح الدالة:
وبما أن المتغير A عامل مشترك بين الحدود 1و2و3 في الدالة فتصبح على النحو التالي:
بتطبيق القاعدة رقم 2 حيث A +1 = 1 نجد أن:
وأخيراً نطبق القاعدة رقم 4 حيث 
فنحصل على:
فنحصل على:
عند هذه المرحلة فإن التعبير البوليني قد تم وضعه في أبسط صورة ممكنة. يجب أن نلاحظ هنا أنه عند اكتساب الخبرة في تطبيق قواعد الجبر البوليني فليس من الضروري تبسيط الدالة على شكل خطوات، ولكننا نبين هنا فقط كيفية الوصول إلى الصورة النهائية للدالة المبسطة وما هي القواعد التي تم استخدامها.
الشكل التالي يوضح كيف أمكن تمثيل الدالة بعد تبسيطها بأقل عدد ممكن من البوابات حيث أمكن تمثيلها باستخدام بوابتين فقط، بينما احتاج تمثيل الدالة الأصلية قبل التبسيط إلى خمس بوابات.
ومن المهم التحقق من أن هاتين الدائرتين متكافئتان، بمعنى أنه لأي تشكيلة من المدخلات A, B, C، نحصل على نفس الخرج من الدائرتين.
لاحظ الأشكال التالية:
تمرين1 ـ أوجد التعبير البوليني للدائرة المنطقية الموضحة بالشكل:
تمرين 2 ـ استنتج الدائرة المنطقية المطلوبة لتمثيل جدول الحقيقة التالي:
تمرين 3 ـ ضع التعبير البوليني التالي في أبسط صورة ثم ارسم الدائرة المنطقية للتعبير قبل وبعد التبسيط.
